Coding a Brick Tower [video]

TL;DR: 作者在 Shader Toy 中用数学 SDF 构建一个由砖块和砂浆组成的塔，实现了圆周和垂直方向的重复，并添加随机化使外观更自然。 ## 项目起因 作者收到一封邮件，请求帮助创建一个由砖块堆叠而成的塔的 3D 模型——不用 Blender 或多边形，只用数学。于是作者决定录制整个探索过程，从基本立方体开始，逐步实现圆周重复、垂直重复、随机化，最后处理砂浆与砖块的融合。 ## 基础立方体 SDF 在 Shader Toy 中，已有渲染球体的代码（基于有符号距离场）。作者重新编写了一个立方体的 SDF 函数：对于空间点 `P` 和立方体大小 `B`（三维向量），先对各坐标取绝对值再减去 `B`，然后取最大值。若最大值为负，说明点在立方体内部，直接返回该值（即到最近面的距离）；否则通过钳制得到外部点到立方体的距离。验证时设置尺寸为 0.5 米，后调整为砖块尺寸：高 10 cm、宽 20 cm、长 30 cm。 ## 圆周方向重复（环形域） 使用柱坐标中的角度将圆分成 12 个扇区（每个扇区角度 `2π/12`）。对空间任意点 `P`，计算其所在扇区 ID（角度整除扇区大小），然后将该点旋转回第一个扇区（通过旋转矩阵）。这样只需在第一个扇区定义一块砖，其他扇区自动复制。作者选择 12 个扇区，效果良好；也可改为 16 或 11 个。 ## 垂直方向重复（层） 类似地，用垂直坐标 `y` 除以层间距（设为 30 cm），得层 ID。将任意垂直位置的平移到第一层（上下移动层间距乘以层 ID）。同时加入限制，使层 ID 范围在 -10 到 3 之间，以便观察内部。砖块之间加圆角 5 cm，并适当增大间距。 ## 随机化 为打破整齐堆叠，基于层 ID 生成随机旋转角度，使每层砖块错位。进一步对每个砖块（由扇区 ID 和层 ID 组合）生成随机哈希 `R1`，用于改变砖块突出砂浆的距离（0~10 cm）；另一个随机哈希 `R2` 改变砖块宽度（在 30 cm 基础上浮动 ±5 cm）。注意确保只向外突出，不向内凹陷。 ## 添加砂浆（管状几何体） 砂浆设计为空心圆柱（管道）。作者临时创建二维盒子 SDF（类似三维但仅两坐标），再用柱坐标将三维点转换成二维：取 `x` 和 `z` 长度作为径向距离，`y` 保持垂直。偏移径向距离至管道半径（1.5 米），调用二维盒子 SDF 得到管道距离。管道壁厚设为 10 cm，高度适当调整（底部下移 1 米，总高约 2.5 米）。注意管道评估需使用未扭曲的原始点坐标 `OP`，否则会受旋转和平移影响。 ## 融合砖块与砂浆 最终场景几何体的有符号距离是砖块距离和管道距离的**最小值**（即最近表面）。但视频结尾处作者注意到一个伪影（砖块 ID 不连续），推测与取整函数有关，暂时忽略。核心问题（砖块与砂浆的融合）尚未完全解决，但思路已清晰：利用最小化操作将两个 SDF 组合。 ## Source [Video: Coding a Brick Tower](https://www.youtube.com/watch?v=DAMiS2PGTEE)