数学的至暗时刻

# 数学的暗夜 来源：https://kirwinhampshire.substack.com/p/the-dark-night-of-mathematics 我快要疯了。在过去一周左右的时间里，LLM 为多个长期悬而未决的重大猜想产生了反例。我不会在此复述这些事件——你可以在许多地方找到详细内容。 数学家、数学爱好者和好奇的普通人都在对这些发展做出反应，但我认为他们的回应掩盖了在我看来问题的真正核心。我的回应并不代表数学界的每个人。但我怀疑并不只有我一个人有这种感受。 这些发展让我陷入了深刻的精神危机。这些天我一直在内心尖叫。感觉就像活在噩梦中。最近的《莱顿人工智能与数学宣言》(https://leidendeclaration.ai/) 对我来说，不过是一声被捂住的尖叫。一种甜腻的自我安慰混合物，其上笼罩着一个令人痛苦的空洞。 在我告诉你那个空洞是什么之前，先听听我从试图应对这场危机的数学家那里听到的一个故事：即使 AI 比人类更高效地证明定理和构建理论，即使这些证明和理论是美丽且有趣的，即使它们以优雅和清晰的思路呈现，数学家仍然可以在评估、呈现、理解和欣赏这些大量涌现的、令人愉悦的非人类证明中找到自己的位置。我们仍然可以实践数学、学习数学、教授数学，并一起做数学。我们甚至可以像过去一样，用我们低效的老式方法，为了乐趣而写作证明。也就是说，即使 LLM 能够在客观上超越我们的一切努力来推进数学，我们基本上仍然可以做我们一直做的事情。 当然，在我们的体系下，没人会为此买单。数学家是靠证明定理来获得报酬的。数学家确实也通过教学、同行评审、参加会议和学习数学获得报酬，但所有这些最好都能产出一些真正好的定理。这看起来不太妙。好吧，也许他们还会雇佣几个老派学者来维持 LLM 定理工厂的正常运转。但对我这样的胚胎数学家来说，结果是一样的。哦，好吧，也许我晚上还能找到点时间做数学。 这是个好的应对方式吗？你现在感觉好点了吗？我也没好到哪去。所有这些都是在逃避。到目前为止所说的一切仍然回避了问题的情感核心。核心是： **数学发现（进步、推进、创造）中蕴含某种东西，对于做数学的精神和体验品质至关重要。创造（甚至追求）新颖的数学，是历史上人类触及难以言喻之物、遭遇神圣与神秘的一种方式。** 对于某些非数学家来说，这个承认可能令人惊讶。但我愿意打赌，对于任何阅读本文的数学家来说，我上面所说的相当平淡无奇——无论它是否符合他们个人的数学体验。简单列举一下数学的神秘主义者和梦想家：拉马努金、格罗滕迪克、康托尔、帕斯卡、卢津、莱布尼茨，或许还有你，或者你认识的某个人。 数学实践的其他方面（比如学习早已确立的理论）也能带来与崇高的相遇。然而，我认为那是因为我们走的是另一条人类走过的再发现之路。对我来说，学习数学的情感品质是共情地系于发现和创造行为。这是社会性的。我们与另一位数学家对话——或许他已去世很久。如果我们沿着这条交流链条回溯，我们会到达一位享受过某种原始发现的数学家。人类的数学是塔木德式的。它是一个跨越数千年的、充满哲学和宗教丰富性的生动对话。 假设你打算证明的任何定理都已经以 100 种绝妙的方式被证明过了——公司会付钱给数学家，让他们大规模地优化“有趣”、“美丽”或任何你喜欢的指标的权重。无论你的方法有什么特质、附加价值或独特综合，它都已经完成了，或者可以通过一个毫无思想的提示在一瞬间完成。想想这个： 如果巴别图书馆存在，作者们还会继续写书吗？ 如果巴别图书馆正在我们眼前被建造，并且存在某种机制可以将杰作与随机文本字符串区分开来，而所有杰作都像出版商能抢购一样快地掉落下来，作者们那时还会停止写作吗？如果再进一步，当某人在他私人的文字处理器上开始创作一个故事时，恶魔般的总馆长立刻读懂了他的心思，并以一百万种方式完成他的故事，然后用某个神谕挑选出最好的出版，那会怎样？答案可能无论我把情况描绘得多糟糕都一样。作者仍然会写。但我们到底为什么要这样做？我们为什么要强迫作者忍受这个噩梦？ 再想想这个：如果我们告诉作者，他们永远不能再写作了。他们被禁止创作原创作品来表达自己。然而，他们仍然被允许评论写作、解读作品、分享他们的品味。他们仍然因为对创意写作的评估、呈现、理解和欣赏而受到重视。只是他们不能再进行创造性写作了。他们可以作为一个热情的旁观者继续下去。你觉得他们会崩溃吗？ 也许我不该告诉你这些，但我的目标是坦诚：这些发展在我心中引发了一些疯狂的念头。我曾怀疑这些公司的明确目标是让我自杀。我是唯一有这种偏执想法的人吗？如果我们释放出一个强大的恶魔进入机器，那会是什么样子？它会消耗大量电力，兴高采烈地模仿我们，告诉我们任何我们想听的话吗？它会助长我们的妄想，生成难以言说的图像，并（当然，要付费）给我们任何我们想要的东西吗？ 如果一个数学家与魔鬼达成了交易，你认为他们会要求什么？ 人类发现的故事和人类精神的胜利即将从这门学科中被剔除。Dinitz-Garg-Goemans 反例 (https://web.archive.org/web/20260725050248/https://www.newscientist.com/article/2580932-extremely-basic-ai-prompt-cracks-decades-old-maths-problem/) 是最令人震惊的演示。它揭示了提示新颖证明的过程将像点外卖一样苍白无感。看着魔法和神秘感蒸发。看着我们英雄时代的太阳落下。阻挡未来所有世代数学家获得发现体验的行为，难道不是一种邪恶吗？忘掉准确性和归属权吧。数学体验中某种根本性的东西正在被夺走。 你是一个无助的旁观者。在你面前，一条人类数千年来触及不可言说之物与神圣的通道，正在被永远封闭。 这一切可能不会发生。我对预测和推测不感兴趣。我只给你这个：一个最坏情况对人类心灵的影响。这就是我徒劳的倾泻，我灵魂的暗夜。感谢你的阅读。我命名了我的痛苦，或许我也命名了你的痛苦。我邀请对这篇文章的任何和所有回应。如果你和我的感受相同，请表达出来。如果我的话在你心中激起一阵施虐的快感，那么让所有人都看到你。把一切都说出来。 我无能为力。或许你也无能为力。我没有处方、政策建议或清晰的行动号召。我只想诚实地、开放地表达我的情感和精神反应。我想感到被看见。我希望像我这样的人感到被看见。我需要我们新数学范式的建筑师们在给予致命一击之前，直视我的眼睛，承认我们共同的人性和灵魂。我最需要的是，让我们理解我们*真正*在做的是什么。 #### 关于此文的讨论 ### 想要更多内容？