自然场景中的对称性：等变性在神经流体替代模型中的作用

arXiv:2605.18816v1 公告类型：新 摘要：神经替代模型能够将计算流体动力学（CFD）模拟加速数个数量级，有潜力变革工程和医疗工作流。在实际应用中，神经替代模型需要应对大规模、高分辨率表面和体积网格的可扩展性，以及定制化架构，并通过使用归纳偏置来考虑有限的训练数据。群等变架构是引入此类偏置的一种原则性方法，但当学习问题本身破坏对称性时（例如由于数据集的强分布对齐），它们可能产生负面影响。在这项工作中，我们研究在哪些条件下等变性能够提高神经CFD替代模型在不同任务中的泛化能力，这些任务的分布对齐程度和真实感逐渐增加，涵盖汽车空气动力学和血流（血流动力学）。为了系统评估等变性在问题规模极限下的附加价值，我们引入了Anchored-Branched Geometric Algebra Transformer (AB-GATr)，这是一种神经替代模型，它整合了可扩展性和对称性保持，以$E(3)$等变的方式高效地建模耦合的表面和体积量。我们发现，在强对齐的空气动力学数据集（即那些破坏对称性的数据集）上，强制等变性可能会降低分布内性能。相比之下，在具有多样几何形状和不同对齐程度的血流动力学基准测试中，等变性始终有益。此外，在所有基准测试中，AB-GATr的显式等变性可靠地优于通过数据增强进行的隐式对称学习。我们的研究结果表明，等变性并非在所有领域都普遍有益，但在缺乏强数据规律性的问题上，它带来了切实的优势。