标签
一篇全面的综述，回顾了利用人工智能解决逆偏微分方程（PDE）问题的最新进展，涵盖了逆问题、逆设计与控制问题，并在科学与工业领域具有广泛应用。
本文提出了盈亏平衡复杂度，一种衡量神经偏微分方程求解器相较于传统数值求解器何时具有成本效益的指标。该框架利用标度律来分配训练预算，并在多种偏微分方程基准上评估了多个神经求解器。
Tadpole提出了一种针对3D偏微分方程的基础模型，通过高效的在线数据生成作为自编码器进行预训练，无需存储开销即可实现大规模多样化训练。该模型在异构物理系统的动力学学习和生成建模方面展现出强大的微调性能。
介绍UFO，一种跨域神经操作符框架，能自适应地学习不同表示域上的操作符，实现与离散化解耦的预测，对分布偏移具有鲁棒性。
本文提出了一种基于霍奇分解的拓扑保持神经算子学习方法，用于分离拓扑和几何分量，在几何网格上提高了准确性和效率。
本文介紹了幾何科爾莫戈羅夫-阿諾德網絡 (GeoKAN)，這是一個幾何感知模型家族，通過學習黎曼度量來適應坐標，從而實現更優函數近似和物理感知學習。
本文提出了一种新架构，将 Flux 神经算子与循环视觉转换器相结合，作为求解守恒律的基础模型。该模型在无需显式获取控制方程的情况下，在多种保守系统中展示了稳健的泛化能力和长期预测能力。
本文提出了一种自监督物理信息神经网络（PINN）框架，该框架通过可学习的混合神经元自适应地平衡基于物理和数据驱动的损失，并结合迁移学习以提高数据稀缺情况下的效率。该框架在仅有87个数据点的液态金属微型散热器CFD数据上进行了验证，误差低于8%。