symmetry

本文提出了一个数学框架，用于分析在李群作用下机器学习模型丢弃的信息，引入了零纤维和稳定化子，并应用于数据掩码、模型指纹识别和隐私保护计算，在分子和图像任务上进行了测试。

本文提出将对称性融入谱嵌入的亲和核中，证明了在商流形上不变图拉普拉斯算子的收敛性，并改善了样本复杂度。

本文指出，从神经网络权重中可见的几何对称性取决于位置编码和读出可观测量，并通过在多个对称群下训练二维符号距离函数的MLP进行了验证。

本文研究了使用变分推断训练的贝叶斯神经网络的数据增强方法，推导了精确等变性的条件，并引入了新颖的对称化技术（如轨道扩展）以提升对称性和性能。

本文提出一种神经符号推理的同伦类型论推广，该推广保留了对称性信息和证明多重性，表明当对称性平凡时该框架恢复经典推理，并产生可闭式计算的短路感知概念后验，在推理短路基准上获得实际改进。

本文提出将公平性视为机器学习分类器中的对称操作，通过基于损失的规范化来实现在固定能力特征的同时，交换敏感属性时的不变性。该框架实现了超过90%的偏见减少，且准确率损失极小，无需因果图知识。

本文实证测量了等变性理论预测的对称性与数据交换速率，发现错误群对称约束具有实际危害，测试时轨道平均的数据增强与等变架构相匹配，而理论上 |G| 倍的样本复杂度降低仅得到弱证实，且置信区间较宽。该研究明确为探索性，未预先注册。

这项探索性研究通过受控的C_n对称任务，实证测量了等变性理论预测的对称性-数据交换率，发现错误群组约束反而有害，在测试时进行轨道平均的数据增强与等变模型完全匹配，且实证交换率大致与理论一致但统计上不具决定性。作者强调了该研究的探索性，并呼吁进行注册复制研究。

本文提出了一种方法，利用对称性质从约束规范中自动生成局部搜索邻域，并在六个优化问题上进行了评估。

研究人员提出了对称兼容优化器，这些优化器尊重神经网络参数的等变性结构，相比 Adam 等传统方法提高了训练稳定性和性能。该方法在多种语言模型架构上得到验证，包括 Qwen3-0.6B、Gemma 3 1B 和 OLMoE-1B-7B。