symmetry

本文实证测量了等变性理论预测的对称性与数据交换速率，发现错误群对称约束具有实际危害，测试时轨道平均的数据增强与等变架构相匹配，而理论上 |G| 倍的样本复杂度降低仅得到弱证实，且置信区间较宽。该研究明确为探索性，未预先注册。

这项探索性研究通过受控的C_n对称任务，实证测量了等变性理论预测的对称性-数据交换率，发现错误群组约束反而有害，在测试时进行轨道平均的数据增强与等变模型完全匹配，且实证交换率大致与理论一致但统计上不具决定性。作者强调了该研究的探索性，并呼吁进行注册复制研究。

本文提出了一种方法，利用对称性质从约束规范中自动生成局部搜索邻域，并在六个优化问题上进行了评估。

研究人员提出了对称兼容优化器，这些优化器尊重神经网络参数的等变性结构，相比 Adam 等传统方法提高了训练稳定性和性能。该方法在多种语言模型架构上得到验证，包括 Qwen3-0.6B、Gemma 3 1B 和 OLMoE-1B-7B。