观察圆圈、正弦与信号

# 圆、正弦波与信号 - 引言 来源：https://jackschaedler.github.io/circles-sines-signals/index.html 本文旨在配合您对数字信号处理入门知识的学习¹。这是一篇特立独行且不那么严谨的文献，专注于通过交互式可视化、动画和声音来解释事物²。我的目标是利用一套微型课程，通过您*视觉化*学习概念和吸收信息的能力（而非语言能力），来解释离散傅里叶变换³。希望在阅读完后续约30页内容后，这些符号会变得更易理解一些，也更不那么令人生畏⁴。 $$ \\mathrm{DFT}\[k\] = \\sum\_{n=0}^{N-1} \\mathrm{x}\[n\] \\cdot e^{-\varphi\\mathrm{i}} \\\\ \\text{其中} \quad \varphi = k \frac{n}{N} 2\pi $$ **公式 1.** 离散傅里叶变换 **图 1.** 复合信号构成的可视化 > “数学教科书之所以如此晦涩和技术化，一个原因是定理上必须附加各种规范和条件，以防它们落入歧途。从这个意义上说，它们就像法律文件，读起来通常同样乏味。” > **——大卫·福斯特·华莱士，《无限与更多》⁵** 如果您真的想学习数字信号处理的理论和实践，您*不应*将本网站作为唯一资源。在需要权衡取舍的地方，我倾向于选择简单性而非完整性，趣味性和参与感而非严谨性。本文是流行科学作品，请以此心态对待它。 如果您想获得扎实的数字信号处理入门知识，我强烈建议您阅读理查德·J·莱昂斯所著的《理解数字信号处理》(http://www.amazon.com/Understanding-Digital-Signal-Processing-Edition/dp/0137027419)。莱昂斯写作时对读者极具同理心，耐心阐释那些其他作者可能认为是“显而易见”的概念。保罗·普朗东和马丁·维特利定期通过Coursera (https://www.coursera.org/course/dsp) 提供数字信号处理课程 (https://youtu.be/Fa-r34Ciwog)。他们的课程免费，讲座内容非常精彩。马丁和保罗还撰写了《通信信号处理》(http://www.sp4comm.org/)，可在线免费获取⁶。朱利叶斯·O·史密斯三世 (https://ccrma.stanford.edu/~jos/) 在其网站 (https://ccrma.stanford.edu/~jos/) 上免费提供了百科全书式的DSP著作目录。史密斯的在线文本《离散傅里叶变换数学》(https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/) 尤其值得关注。丹·埃利斯 (http://www.ee.columbia.edu/~dpwe/) 将所有教学材料免费公开发布在网上。如果您对数学和DSP感兴趣，但希望寻找一份不那么正式、却依然非常详尽的资源，推荐杰夫·马丁的精彩在线书籍 (http://www.tonmeister.ca/main/textbook/index.html)。 如果您对本网站有任何意见、疑问或投诉，请通过Twitter联系我 (http://www.twitter.com/jackschaedler)。如果您发现数学错误或技术展示问题，请在GitHub站点 (https://github.com/jackschaedler/circles-sines-signals) 上提交*issue*。 **1.** 通常简称为“DSP”，尤其如果您喜欢简洁的话。 **2.** 在读了布雷特·维克多的“Magic Ink”文章中名为《交互被认为是有害的》(http://worrydream.com/#!/MagicInk) 的部分后，我试图避免过度使用交互性。如果您对交互性和以计算机为中心的信息呈现有强烈看法，我强烈推荐阅读这篇文章。 **3.** 如果您读过布雷特·维克多的《Kill Math》(http://worrydream.com/KillMath/)，这种情感和措辞对您来说可能很熟悉。如果您还没读过，您可能也会对埃文·米勒对《Kill Math》的评论 (http://www.evanmiller.org/dont-kill-math.html) 感兴趣。 **4.** 参见西摩·帕珀特的杰出著作《头脑风暴》(http://books.google.de/books/about/Mindstorms.html?id=AP8WBQAAQBAJ&redir_esc=y)。第二章全都是关于“数学恐惧症”的内容，他写道：“聪明的成年人在除最基础数学之外的任何领域，沦为自身无能的被动观察者，这并不少见。”如果您是数学恐惧症患者（像我一样），希望本文能给您带来受欢迎的慰藉。 **5.** 我在这里提及大卫·福斯特·华莱士（DFW），是因为他对技术写作有独到见解。《无限与更多》并未特别受到数学家们的好评（参见迈克尔·哈里斯的评论《一本有时搞笑的、据称是关于无限的书》），但我认为他对技术写作的评论完全贴切。 **6.** 普朗东和维特利正在努力使学习材料对社区免费开放，他们值得为此项努力受到赞扬。如果您曾经遇到“学术付费墙”(http://en.wikipedia.org/wiki/Paywall)，您应该感谢像普朗东和维特利这样的人，他们不仅著书立说，还积极免费传播其高质量的学习材料。他们的著作和讲座还将哲学、艺术和历史融入了信号处理课程。这是教育最好的体现。