@aiwithjainam: MIT 发布了计算机科学、算法、密码学和概率论背后的 900 页数学教科书，免费提供…

MIT 免费发布了这本 900 页的数学教科书，它涉及计算机科学、算法、密码学和概率论。 它被称为 *Mathematics for Computer Science*。 大多数人将编程学习为一串指令。 写一个循环。存储一个值。调用一个函数。 这本书教授的是解释这些指令为何有效、何时失效以及如何证明其差异的数学知识。 它从证明开始。 不是那种为了考试而背符号的证明。而是那种能让你证明一个算法在即使经过十亿次可能的输入后仍能返回正确答案的证明。 接着是图论。 图只是一组由线连接的点。 但这个简单的图形可以表示城市之间的道路、网站之间的链接、社交网络内的友谊，或者互联网上传递信息的计算机。 找到通过这些连接的最短路径是一个图论问题。 决定哪些任务必须在其他任务之前完成也是如此。 状态机解释了在固定条件之间移动的系统。 交通灯从绿变黄再到红。 登录系统从未登录状态变为已登录状态。 计算机程序也可以用同样的方式建模，这使得在代码编写之前更容易检查复杂的行为。 计数教会你存在多少种可能的结果。 当你需要估计算法需要多长时间、计算攻击者必须测试多少个密码，或者理解为什么检查所有可能的答案会如此迅速地变得不可能时，这很重要。 递归出现在一个问题解自身更小版本的时候。 将列表分成两半。解决每一半。合并结果。 这个模式是计算机科学中一些最重要算法的基础。 概率部分解释了随机性，而不将其视为魔法。 你学习随机算法如何做出决策、为什么会发生哈希冲突，以及如何计算系统失败的概率。 这就是加密、搜索引擎、网络、编译器和人工智能背后的数学。 没有繁重微积分的介绍。 没有假设你已经是一名数学家。 只有计算机实际使用的离散数学，通过你可以绘制、计算和证明的问题来解释。 MIT 用这些材料来教导学生在构建之前先思考。 完整的教科书在线。 900 页。 免费。 https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring18/mcs.pdf…