低于 n log n 的整数乘法

Hacker News Top 2026/10/06 23:14 新闻

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摘要

OpenAI 发布了 openai/math 代码库，其中包含 722 篇手稿，归入 372 个研究脉络——涵盖整数乘法低于 n log n、π 的无理化指数以及 Mahler 猜想等成果。这些成果由一个尚未发布的内部模型在约 4,000 个问题上生成，其中许多结果已用 Lean 形式化。

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缓存时间: 2026/10/06 23:54

openai/math

来源：https://github.com/openai/math

本仓库包含由 OpenAI 内部模型生成的数学手稿及相应的证明材料。

作为模型开发的一部分，我们在开放的研究问题上对模型进行评测。在我们已有的数学评测趋于饱和之后，我们扩大了这些评测的规模。其中部分成果是建立在模型此前产生的结果之上的。

本合集收录了处于不同验证阶段的结果。并非所有结果都附有 Lean 形式化证明。我们将随着获得新的形式化证明持续更新本仓库。

部分尚未形式化的结果可能存在问题。我们会尽力快速修复此类问题。我们也在探索托管这些材料的社区仓库。

当前目录包含 722 篇手稿，组织为 372 个系列（family）。一个系列将相关论文归为一组，其中可能包括主要结果、配套论证、推论或替代证明。每个系列均按数学学科分类。

请先阅读概述，了解各个系列的介绍。
使用手稿索引查找具体论文及其配套材料。
preprints/ 目录包含 PDF 文件、源文件，以及各手稿的引用说明和构建说明。
Lean 库和形式化目录描述了可用的形式化证明、其对应的论文以及验证配置。如需更多检查说明，请参阅Comparator 指南。许多（但并非全部）手稿已完成形式化。

我们同时发布模型推理过程的精简摘要，涵盖以下结果：

绝大多数结果是使用同一套流程、由一个尚未发布的 OpenAI 内部模型获得的。平均而言，每个结果使用了约三小时的 ChatGPT Pro 推理计算。在整个评测过程中，该模型被提出了约 4,000 个问题。将输出聚合为结果系列和手稿，并要求达到适当的显著性水平后，形成了上述目录。

该固定流程的例外情况包括关于黎曼 zeta 函数零点无点区域的工作，以及对 CM 阿贝尔簇证明 Hodge 猜想的研究。此外，关于黎曼 zeta 函数 Re(s) > 11/12 零点无点区域的文稿经过了人工编辑以提升可读性。

我们将保留本合集的公开发布历史。更正与修订将作为新版本记录，此前发布的版本仍可访问。

如需引用单篇手稿，请使用其目录中的 BibTeX 块。