使用Transformer-enhanced neural operator (TNO)的透平机械叶栅全景气动性能预测方法

# 中国航空学报 38(7) (2025), 103473; DOI: 10.1016/j.cja.2025.103473. 图表标题中标明的图示是在知识共享署名4.0国际许可协议（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）下转载自已发表的文章。
来源：https://arxiv.org/html/2609.16066
## 基于Transformer增强神经算子的涡轮机械级联全景气动性能预测方法
注意：作者手稿，核心数据与已发表的参考文献一致。相关出版物：《中国航空学报》38(7) (2025), 103473; DOI: 10.1016/j.cja.2025.103473。图表标题中标明的图示是在知识共享署名4.0国际许可协议（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）下转载自已发表的文章。

秦能 王 振东 郭
所属单位：西安交通大学叶轮机械研究所，西安，710049，中国
黎明 宋
邮箱：[[email protected]](mailto:[email protected])
通讯作者：通讯作者
所属单位：西安交通大学叶轮机械研究所，西安，710049，中国
田园源 刘
邮箱：[[email protected]](mailto:[email protected])
通讯作者：通讯作者
所属单位：新奥科技发展中国有限公司，廊坊，065001，中国
所属单位：河北省紧凑型聚变重点实验室，廊坊，065001，中国

###### 摘要

为在涡轮机械设计中实现灵活快速的气动性能评估，本文提出了一种全景性能预测框架。与大多数先前直接预测目标函数的预测模型不同，我们的方法首先预测Navier-Stokes方程的基本参数，如温度、压力和密度。利用这些基本物理量，随后预测涡轮级子午面的关键性能参数。通过采用这种方法，我们提出的全景性能预测框架功能类似于CFD模拟器，能够预测设计者感兴趣的多种目标。为了提高预测精度，在该框架内引入了一种Transformer增强神经算子。以Rotor 37叶片为参考，所提出的TNO被训练用于预测跨音速压气机叶片在子午面的性能。TNO能够准确地预测诸如等熵效率、质量流量和总压比分布等总量。值得注意的是，TNO的预测误差小于最先进深度学习算子（如FNO和DeepONet）的误差。此外，TNO被应用于下游任务，包括各种目标函数的敏感性分析和优化。结果证实，TNO几乎可以像CFD模拟器一样运行，同时将下游任务的计算成本降低了四个数量级。所提出的TNO在解决不同类型下游任务方面的有效性和可靠性已得到充分证明。

###### 关键词：

涡轮机械级联设计；物理场预测；深度学习；压气机设计优化

## 1引言

在过去二十年中，快速发展的计算流体动力学模拟方法已在气动设计\[1\]、性能分析\[2\]、运行预测及其他航空航天相关领域得到广泛应用。CFD的应用显著提升了航空航天设备设计（即涡轮机械设计）的质量、性能和可靠性。涡轮机械的设计周期通常包括多个下游任务，如优化搜索、敏感性分析、不确定性量化。这些任务通常需要大量CFD计算才能获得分析结果。随着精度要求的提高，CFD模拟单次运行的成本也会急剧增加，这使得在允许的时间和预算内完成涡轮机械部件的设计优化任务成为一个极具挑战性的任务。因此，研究人员一直致力于寻找快速且准确的CFD模拟替代方法\[3\]。

传统代理模型已被广泛用作耗时CFD模拟的替代品\[4, 5, 6\]。常见的代理建模技术包括人工神经网络\[7\]、多项式回归、高斯过程回归、支持向量回归、极端梯度提升\[8\]等，这些技术显著提高了设计效率。然而，由于传统代理模型的表达能力有限，其建立过程完全忽略了从CFD模拟中获得的丰富流场数据，使得代理模型的预测成为一个完全的黑箱，缺乏对底层流场机理的解释。

为获得更具可解释性的流场预测结果，研究人员利用日益成熟的深度学习技术，凭借其端到端的特性和强大的非线性表示能力，直接预测流场。基于深度学习的流场预测可以在毫秒内快速获得流场结果\[9, 10\]，从而在某些场景下替代CFD计算\[11\]。2019年之前，涡轮机械设计领域的研究人员常采用图像分析技术，如卷积神经网络，将几何形状映射到物理场\[12, 13\]。CNN被广泛用于气动流场预测和设计，预测速度、压力和马赫数等物理量\[14, 15, 16\]。通过改进重采样方法，CNN流场预测的精度得到了提高\[17, 18, 19\]。随后，图神经网络被引入用于流场预测，利用节点和边处理来自CFD求解的非结构化离散流场，避免了像素采样损失\[20, 19, 21\]。Li使用GNN预测了径流涡轮的流场\[22\]。2020年，Lu引入了深度神经算子网络的概念，并设计了深度算子网络框架\[23\]。这些算子神经网络可以在各种离散物理场上进行训练，并预测域内任意坐标位置的物理量。傅里叶神经算子通过从低分辨率训练数据生成高分辨率物理场，进一步增强了这种能力\[24\]。这些进展为流场预测建立了一个强大而准确的深度网络架构。

使用深度学习方法提高了预测的准确性和可解释性。然而，与传统代理模型相比，深度学习流场预测方法的缺点也变得明显。数据集和训练成本大幅增加，因此，如果训练后的模型只能预测和模拟特定计算域中的特定物理场，则显示出显著的效率低下和经济劣势。因此，本文提出了一种全景预测框架，以增强流场预测模型的可重用性。在此框架下，可以预测任何所需的物理量，使得模型可以重用于各种下游任务。具体来说，模型首先预测Navier-Stokes方程的基本物理量，如温度、压力、密度和速度，然后基于这些基本物理量预测涡轮级子午面的任何关键导出性能参数。此外，为了提高基本物理场流场预测模型的精度，本文将Transformer集成到神经算子网络中，提出了Transformer神经算子网络。

本文的主要贡献如下：

（1）建立了一个全面的涡轮机械部件全景预测框架。该框架通过预测任意物理场，为各种下游任务提供了多功能适应性。

（2）引入了一个基于Galerkin注意力机制的Transformer增强算子网络，有助于产生更清晰、更准确的预测。

（3）将所提出的全景预测方法应用于Rotor 37跨音速压气机的气动设计。在气动设计的各种下游任务中，全景框架展示了其灵活性和可重用性，显著减少了任务时间。

本文其余部分组织如下：第II节将详细介绍研究对象Rotor 37叶片及其数值模拟模型。然后，第III节阐述全景性能预测框架和TNO网络。第IV节分析并比较全景预测方法的预测精度。随后，将所得预测模型用于包括敏感性分析和优化在内的各种下游任务，以验证全景预测方法的正确性和有效性。最后，第V节总结结论。

## 2问题设置与数据准备

压气机在航空航天工业中占据着举足轻重的地位。值得注意的是，在涡轮机械设计优化的多学科领域中，气动设计是整个设计过程的基础和关键方面\[26\]。

本研究的主要对象是经典的跨音速压气机转子叶片——Rotor 37叶片。它由Reid和Moore于20世纪70年代在NASA Glenn中心设计和测试\[27\]。该叶片的设计参数如表1所示\[28\]。

表 1：Rotor 37叶片的设计条件
| 条件名称 | 值 |
| --- | --- |
| 等效转速 [rpm] | 17188.7 |
| 转子叶片数 | 36 |
| 转子叶片展弦比 | 1.19 |
| 叶尖间隙 [mm] | 0.356 |
| 进口总温 [K] | 288.15 |
| 进口总压 [Pa] | 101325 |

本节全面概述了针对Rotor 37叶片所采用的研究方法，包括几何生成、网格生成、CFD模拟和数据采样策略。

图 1：Rotor 37叶片的几何和网格示意图
### 2.1几何生成

图1(a)展示了Rotor 37叶片的几何示意图，包括叶片、轮毂和机匣。在稳态流动假设下，通过计算单个叶片的一个流道即可获得完整的流场信息。三维叶片几何的参数化过程使用成熟的内部代码完成。Rotor 37总共有28个设计变量，列于表2。吸力面被选为修改对象，因为它对流动分离和气动性能有影响。使用五个均匀分布的展向截面，每个截面轮廓由非均匀有理B样条定义五个控制点。前25个变量指定垂直于轮廓的控制点位移；其范围相对于轴向弦长C_axial表示。完成所有截面轮廓的参数化后，选择一个周向平移参数x26用于中间截面，以及两个轴向平移参数x27和x28用于调整叶尖和中间截面在三维空间中的积叠线。关于参数化方法的更详细描述，请参阅本工作\[29\]。

表 2：Rotor 37叶片的设计变量。位移范围是轴向弦长C_axial的倍数。
| 几何定义 | 变量索引 | 范围/C_axial |
| --- | --- | --- |
| 前缘 | x1, x6, x11, x16, x21 | [-0.6%, 0.6%] |
| 近前缘 | x2, x7, x12, x17, x22 | [-1.2%, 1.2%] |
| 中间 | x3, x8, x13, x18, x23 | [-1.5%, 1.5%] |
| 近后缘 | x4, x9, x14, x19, x24 | [-1.2%, 1.2%] |
| 后缘 | x5, x10, x15, x20, x25 | [-0.6%, 0.6%] |
| 周向平移 | x26 | [-15%, 15%] |
| 轴向平移 | x27, x28 | [-10%, 10%] |

### 2.2数值模拟与验证

生成几何后，本研究采用商业CFD软件获取预测对象的三维流场信息。网格生成使用Numeca Autogrid5完成，采用H-O-I网格拓扑结构。近壁第一层网格厚度设置为3×10⁻⁶米。本研究用于优化的结构化网格包含约4×10⁶个节点。参考设计的单流道几何和网格细节如图1(b)所示。附录中的图18提供了网格独立性比较。在计算中，使用Spalart-Allmaras湍流模型和绝热光滑壁面条件。通过使用商业软件NUMECA FINE/TURBO求解雷诺平均Navier-Stokes方程。为了与先前文献一致\[28\]，在入口边界施加均匀的总压和总温，在出口边界施加平均静压为115000 Pa的常数，对应于Rotor 37叶片99%的相对质量流量。使用CPU Intel(R) [email protected]，单个样本的计算时间约为800秒。

图 2：CFD模拟与实验结果的特征曲线比较
图2